Her α cebirsel sayısı için o cebirsel sayıyı kökü olarak kabul eden rasyonel katsayılı bir pα(x) polinomu seçelim. C kümesi üzerinde (herhangi) bir < doğrusal sıralaması tanımladıktan sonra, α↦(pα(x),n) fonksiyonunu tanımlayalım öyle ki α sayısı pα(x) polinomunun kökleri arasında < sıralamasına göre n. kök olsun.
Bu fonksiyon cebirsel sayılardan Q[x]×N kümesine birebir bir fonksiyondur. Dolayısıyla, Q[x]×N sayılabilir olduğu için cebirsel sayılar da sayılabilirdir.