Question

$\left( \begin{matrix} 8\\ 0\end{matrix} \right) ^{2}+\left( \begin{matrix} 8\\ 1\end{matrix} \right) ^{2}+\cdots +\left( \begin{matrix} 8\\ 7\end{matrix} \right) ^{2}+\left( \begin{matrix} 8\\ 8\end{matrix} \right) ^{2}=?$

Comments

Sorunuz anlaşılmıyor. Ne yazmak istediniz?

Answer 1

Genel olarak binom katsayilarinin tokerelirin toplami $=C(2n,n)$'dir. Yani burda $C(8,4)=8.7.6.5=1680$.

(ispat da icin de): $(1+x)^{2n}=(1+x)^n(1+x)^n$ ve $C(n,n-k)=C(n,k)$ kullanilarak gosterilebilir.

ama sadece mantik olarak batigimizda, yine $C(n,n-k)=C(n,k)$'yi kullanarak, aslinda bu toplamin, $2n$ elemandan $n$ eleman secmek oldugu anlasilir. Yani komplike islemlere de gerek yok.