ABC bir üçgen.H diklik merkezi.|BC|=6,|CD|=4,|DE|=3.|AD|=x ise

Question

$3x^2?$

Answer 1

$[BC]$'nin orta noktası olarak bir $O$ noktası alınır.

$H$ noktası diklik merkezi olduğundan, $[EC] \perp [AB]$ ve $[BD] \perp [AC]$'dir.

Bu yüzden, $O$ noktası, $[BC]$ çaplı çemberin merkezi olur. (Çapı gören yay üzerindeki $m(\widehat{BDC})$ ve $m(\widehat{EBC})$ açıları diktir.)

$|EO|=|ED|=|DO|=3$ olduğundan, $EDO$ üçgeni eşkenar üçgen olur.

$60^{\circ}$'lik merkez açıyı gören çevre açı $m(\widehat{ECA)}=30^{\circ}$'dir.

$EDC$ üçgeninde, $|EC|=\sqrt{5}+2\sqrt{3}$ bulunur.

$|AC|=\frac{2}{\sqrt{3}}(\sqrt{5}+2\sqrt{3}) \\ |AD|=|AC|-4=\frac{2}{\sqrt{3}}(\sqrt{5}+2\sqrt{3})-4$