Hilbert uzayları içindeki zayıfça ve güçlüce yakınsama ilişkisi

Question

$H$ bir Hilbert uzayı olmak üzere, $H$ içindeki $\{x_n\}_{n=1}^{\infty}$ dizisi diyelim ki $x\in H$ elemanına zayıfça yakınsasın. (weakly converges) Bu durumda öyle bir $\{x_{n_j}\}_{j=1}^{\infty}$ alt dizisi vardır ki $$\begin{equation} \frac{1}{N}\sum_{j=1}^{N} x_{n_j}\end{equation}$$ ifadesi $x$ elemanına güçlüce yakınsar. (strongly converges)