Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

n pozitif bir tamsayı ve P(x) n'inci dereceden bir polinom olsun.

P(1)=11, P(2)=12, P(3)=13,  P(n+1)=1n+1 ise

P(n+2)'yi bulunuz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (4.6k puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

cevap 1/(n+2) değil sanırım?

Eğer  P(x)=(x1)(x2)(x3)(x(n+1))+1x olarak alırsak verilen eşitlikler sağlanıyor fakat bu sefer de P(x) polinom olmuyor.

Lagrange polinomu.

Siz soruyu çözdünüz mü?

Dün cevabı yazıyordum ama dizi izledim. Sonra uyudum. Eksik kalmıştı. Klasik bir Lagrange polinomu sorusu.

Akşam eve gidince çözümünü paylaşırım.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Soru: P(x)=n+1i=11in+1j=1(ji)xjij ise P(n+2) kactir?

(25.6k puan) tarafından 

Cevap p(n+2)=(1)n+1n+2'dir.


n tek p(n+2)=0

n çift p(n+2)=2n+2

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Polinomun yukarıdaki tanımından

p(k)=1k,kZ,1kn+1kp(k)=1kp(k)1=0

xp(x)1 polinonumun kökleri 1,2,3,n+1'dir.

p(x)'in derecesi n olduğuna göre

xp(x)1 polinomunun derecesi n+1'dir.

xp(x)1 polinomunun en fazla n+1 kökü vardır.


xp(x)1=k(x1)(x2)(xn1)x=01=k(1)(2)(n1)1=kn+1i=1i(1)n+1k=(1)n+1n+1i=1ixp(x)1=(1)n+1n+1i=1i(x1)(x2)(xn1)p(x)=1x((1)n+1n+1i=1i(x1)(x2)(xn1)+1)p(n+2)=1n+2((1)n+1n+1i=1i(n+1j=1(n+2j))+1)=(1)n+1n+2

n tek 0

n çift 2n+2

(4.6k puan) tarafından 

Çok güzel bir çözüm. Teşekkürler. Sorunun kaynağı neresiydi acaba?

20,334 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,117,774 kullanıcı