$a_2=2$ ve aralarinda asal olan $m$, $n$ sayilari icin $a_{n\cdot m}=a_n\cdot a_m$ sartlarini saglayan artan bir dizi

Question

$\{a_n\}_{n\geq1}$ dizisi artan bir dizi olsun ve 

$a_2=2$,
aralarinda asal olan $m$, $n$ sayilari icin $a_{n\cdot m}=a_n\cdot a_m$

olsun. Olasi dizileri bulunuz.

Answer 1

 herhangi $a_{k}$ dizisinin kuralına göre  $a_{n}$ ve $a_{m}$ nin çarpımından bir dizi olucak ve artan olucak ve bu dizi $(a_{k})^2$ gibi olucak yani genel terimin türevi pozitif olucak veya $a_{n+1}>$ $a_{n}$  . ilk önce dizi nedemek onu söylüyelim dizi genelterimi $a_{n}$="bir şey" olan

 $a_{n}$=$a_{0},a_{1},a_{2}a_{3},a_{4},a_{5},a_{6}.....a_{n}$  şeklinde yazılan "bir şey"dir.

ben sonsuz sayıda dizi verebilirimki : artan koşullu ve $a_{2}=2$ olsun

$f(x)=ax^2+bx+c$ diyip veya $f(x)=ax+b$ veya butarz denklemler yaratıp $a_{2}=2$ 

saglayan ve  $a_{n+1}>$ $a_{n}$   olan sonsuz sayıda dizi olabilir ve bu diziler olabiliyorsa kareleride aynı şekilde olabilir.

bir iki örnek inceleyelim

genelterimi     $a_{n}=n^2-2n+2$   ve  $a_{n}=n$   olan dizimiz var bu 2 dizi 2 koşuluda sağlar birbiri ile çarparsak veya herbirinin karelerini alarakta istenen $a_{n}.a_{m}$ dizisi elde edilebilir 

Comments

$a_n=n^2-2n+2$'nin bunu sagladigini dusunmuyorum. $a_6=a_3a_2$ mi, mesela?

---

asallıgı saglayamadım ben haklısınız, sanırım wılson  fermat teoremleri gerek , bu sorunun çözümü sizde varmı