Question

$\mathbb{F}_q[x]$'in asal idealleri nelerdir? $q$ asal kuvveti olmak uzere.

Answer 1

Tum sonlu cisimler $\mathbb{F}_q$ ve $n$ icin, derecesi $n$'yi bolen ve $n$'den kucuk esit olan tum indirgenemez polinomlarin carpimi $x^{q^n}-x$'tir.

Ek olarak: Hatta $x^{q^n}-x=x(x^{q^{n-1}}-1)$ olarak yazilabilir ve $x^{q^{n-1}}-1$'yi de siklotomik polinomlar cinsinden ayristirilabilir. Onlar da ayristirilirken derecesi ayni olacak sekilde ayrisir.