Question

$x_n>0  (n=1,2,3...)$ ve $\lim_{n \to \infty}{x_n} = \ x\neq0$ ise genel terimi $y_n=\sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdots x_n}$ olan dizinin limitinin de $x$ olduğunu gösteriniz

Answer 1

$u_n=x_1\cdots x_n$ olarak tanimlayalim. O zaman $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n}=\lim_{n \rightarrow \infty}x_{n+1}=x$. O halde $\lim_{n \rightarrow \infty} u_n^{1/n}=x$. ($u_n^{1/n}=y_n$)

Comments

hocam sen uyumuyormuydun :) bir ara iyi geceler demiştin

---

Safak hocam icin demistim onu, burda saat 13.08 su an :)

---

$x_{n+1}$ yerine $u_{n+1}$ yazılmıştı. Onu düzelttim.