Ramanujan'ın ana teoremini ispatlayın

Question

$$f(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{\phi(k)}{k!}\,(-x)^k$$

olmak üzere :

$$\{\mathcal{M}f\}\,(s)=\int_0^\infty\:x^{s-1}f(x)\,dx=\Gamma(s)\phi(-s)$$

Eşitliğini ispatlayın.

$\{\mathcal{M}f\}\,(s)\to$ Mellin dönüşümü

Not : Teoremin gerçek adı " Ramanujan's master theorem" olarak geçiyor.Türkçe'de tam isminin ne olduğunu bilmiyorum.Ben "Ramanujan'ın ana teoremi" olarak çevirdim.Başka düşüncesi olan varsa yorum olarak belirtsin.