$a$ ve $b$ pozitif tamsayılar olmak uzere $a\cdot b+a+b=41$ olduğuna gore $a^2+b^2=?$

Question

A ve b pozitif tam sayilar olmak  uzere a.b+a+b=41 olduguna gore a$^2$+b$^2$ ?

Comments

<p> Soruma cevap verirsenoz sevinirim :^)
</p>

---

İpucu: $ab+a+b+1=(a+1)(b+1)$

---

Malesef devamını bulamadım ipucu icin tesekkurlrr yineede

---

İpucunu devam ettireyim :

$$(a+1)(b+1)=42$$

$(a+1)$ ve $(b+1)$ , $42$ nin çarpanlarından.

---

En güzeli ipucu. Cevap da değişken.. Bertan'ın dediği gibi bir çok olasılık var. Tek cevaplı değil sorunuz. Örneğin $(a,b)=(20,1)$'i deneyin. Cevapları anlamaya çalışın, katkıda bulunmaya çalışın. Cevabın $61$ olması gerek pek bir katkı değil.

Answer 1

$a+b=41-ab$ burdan iki tarafin karesini alsak 

$a^{2}+2a.b+b^{2}=41^{2}-2.41.a.b+(a.b)^{2}$ buradan 

$a^{2}+b^{2}=(a.b)^{2}-84.a.b+1681$  şimdi 

Sol taraf pozitif ave b nin değerleri için Sağ taraf ta pozitif  olmalı ilk denkleme dönelim $(a+1).(b+1)=42$

$(a,b)=(5,6),(2,13),(1,20)$ olmali  bunlarin hepsinde sağlıyor değerler $5^{2}+6^{2}=61,2^{2}+13^{2}=173,1^{2}+400=401$ olur 

Comments

$(a+1)(b+1)=42$ olmayacak mı ?

Answer 2

Murad Hocanın ipinin ucunu biraz uzatalı.

$(a+1)(b+1)=42$  eşitliğinde $42$'nin çarpanlarını düşünelim. Bunlar $1.42=2.21=3.14=6.7=7.6=14.3=21.2=42.1$  olduğundan  $(a,b)$ çözümleri (a>0,b>0 olmak üzere)  $(1,20),(2,13),(5,6),(6,5),(13,2),(20,1)$ şeklindedir. Buradan $a^2+b^2=401,173,61$ farklı değerlerini alır. Yani soruda $a^2+b^2=?$ yerine $a^2+b^2$ hangi değerleri alabilir,ya da aşağıdakilerden hangisi olabilir? ya da ....şeklinde olmalıdır.

Comments

Malesef cevaplariniz yanlis cevabin 61 olmasi gerikiyor 

---

Cevabım suan doğru ama senin sorduğun sorunun isteği yanlıs sorunda $a^{2}+b^{2}$ tek bir değer almadı o yanlıs 

---

Birde metok hoca cevabı tam vermemişki sen cevaplaRınız yanls diyorsun onun yaptığıno devam ettirsen sonuca gider sana yol göstermiş bence oku

---

<p> Bnde zaten devam ettieebilsem buraya bu soruyu koymam ayrica soruda bir yanlislilk yok zannederm ki sorun cozen kisidenn kaynaklı ;^)
</p>

---

Evet dalğınlıkla ben eşitliğin sağını $42$ yerine $41$ almışım. Dolayısıyla sonuçlar yanlış olmuş. Ama $42$ nin çarpanlarını düşününcede sonuç bulunur. Önemsiz bir dikkatsizlik sayılırsa iyi olur.Ben çözümü $42$ye göre düzelttim. Fakat cevap sizin söylediğiniz gibi $61$ değil. $61$ doğru cevaplardan birisi. Ama, çözüm incelendiğinde $401$ ve$173$'ninde cevap olduğu görülür. Bu bakımdan soruyu tekrar kontrol ederseniz iyi olur.