Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
390 kez görüntülendi

W. Heisenberg 1928 yılında 'Feromıknatıslık kuramı hakkında' Zeitschrift für Physik. 49, Nr. 9, 1928, S. 619–636, doi:10.1007/BF01328601 adlı makalesinde ilk kez katıların feromıktanıslığını en basit şekilde betimleyen kuantum mekaniksel -sonrasında kendisine atfedilen- modeli bulmuştur. Katı maddelerin  atomlarının hareketsiz bir şekilde bir örgünün (ingl. lattice) köşenoktalarında  konumlandırılmış olduğu söylenebilir (az kusurlu kristaller için neredeyse gerçeği yansıtıyor). Yaklaşık olarak madde içinde oluşan manyetik alanın sadece komşu atomların en dış elektronlarının spin etkileşiminden (şiddeti J) kaynaklandığını düşünürsek, sadece dış elektronların spinlerini incelememiz yeterli olacağından bunların da atomlarla aynı tipteki bir örgüye yerleştirildiğini (köşenoktalarının yerleşkeleri i ile gösterilsin) varsayabiliriz. Modeli yazabilmemiz için son gereken bilgi, sistem tarafından aynı yöndeki komşu spinlerin tercih edilmesi, yani bunların enerjiyi azaltması (zaten feromıknatısı tanımlayan özellik bu, zıt yöndekiler için enerji azalsaydı tersferomıknatıs olurdu). O zaman (J x,y,z için de aynı olduğu için) izotropik ek alansız Heisenberg modeli Hamiltonyeni
HHeisenberg,0:=Ji,jSiSj'dir.
burada <i,j>i,j'nin sadece komşu yerleşkelerin damgaları anlamına geliyor,Si:=(Sxi,Syi,Szi)T ise  kuantum mekaniksel spin(-1/2) vektör işlemcisi (Sai i yerleşkesindeki elektronun a yönündeki spinini(±12) ölçüyor, Sa:=2σa, Pauli matrisleri σa için bkz.). Daha çok, sabit z yönünde alçak şiddetteki bir manyetik alan B0 ile birlikte incelenir. Elektronların spininin z yönüne izdüşümü alanla aynı yöndeyse sistemin enerjisi etkileşim katsayısı h miktarında azalır. O zaman izotropik  Heisenberg modeli Hamiltonyeni
HHeisenberg:=Ji,jSiSjhiSzi'dir.
(h:=μBgJB0, μB Bohr manyetonu, gJ elektronun Landé katsayısı)

Soru 1:
Bu modelin simetrileri hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Alıştırma:
Spin merdiven işlemcileri S±j:=Sxj±iSyj'nın değişme bağıntılarını bulun ve HHeisenberg'i onlar yardımıyla yeniden yazın.

Soru 2: Heisenberg modelini çözebilirmisiniz (bu sadece enerji E:=H ve mıknatıslanmayı M:=iSi bulmak mı demek)?

Jz0 sınırından çıkan Hamiltonyenle betimlenen sisteme İsing modeli, J0 sınırdankine ise XY modeli denir.

Soru 3:
Bu modellerin simetrilerini sayabilirmisiniz?

Soru 4: Bu modelleri çözebilirmisiniz? (Daha alt((/üst)) boyutlarda da soru geçerli)

Soru 5: Bütün bu modellerin başka kullanım alanları var mıdır?

Not: Soruları cevaplayabilmeniz için bir örgü tipi seçmeniz gerekmekte.

Lisans Teorik Fizik kategorisinde (1.2k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 390 kez görüntülendi
20,334 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,126,797 kullanıcı