Yerleskelerle ayrik degerlendirmelerin iliskisi

Question

Tanim: $P \in \mathbb P_F$ olan bir yerleskeyi $\mathcal v_P \: : \: F\to \mathbb Z \cup \{\infty\}$ fonksiyonu (bunun bir ayrik degerlendirme fonksiyonu oldugunu ispatlayacagiz) ile su sekilde iliskilendirebiliriz: $t$ elemani $P$ yerleskesinin bir adet yerel parametresi olsun. (Biliyoruz ki) Her $0 \ne z \in F$ icin $z=t^nu$, $u \in \mathcal O_P^\times$ olacak sekilde biricik bir formda yazilabilir. $\mathcal v_P(z):=n$ ve $\mathcal v_P(0) :=\infty$ seklinde tanimlayalim.

Gosteriniz: Bu tanim $t$ yerel parametresini nasil sectigimize bagli degil.

Gosteriniz: $F/K$ bir fonksiyon cismi olsun. 
(a) $P \in \mathbb P_F$ yerleskesi icin tanimlanan $\mathcal v_P$ fonksiyonunun bir ayrik degerlendirme oldugunu gosteriniz. Hatta

$$\mathcal O_P=\{z\in F \: | \: \mathcal v_P(z)\geq 0\},$$ $$\mathcal O_P^\times=\{z\in F \: | \: \mathcal v_P(z)=0\},$$ $$P=\{z\in F \: | \: \mathcal v_P(z)> 0\}$$ oldugunu gosteriniz.
(b) $x \in F$ elemani $P$ yerleskesi icin yerel parametredir ancak ve ancak $\mathcal v_P(x)=1$.
(c) Diger taraftan, $F/K$ fonksiyon cisminin bir ayrik degerlendirmesi $\mathcal v$  icin $P:=\{z\in F \: | \: \mathcal v(z)>0\}$ kumesi $F/K$ fonksiyon cisminin bir yerleskesi ve  $\mathcal O_P:=\{z\in F \: | \: \mathcal v(z)\geq0\}$ kumesi de $F/K$ fonksiyon cisminin $P$ ile iliskili deger halkasi olur.
(d) $F/K$ fonksiyon cisminin her $\mathcal O$ deger halkasi $F$ cisminin maksimal oz (proper) alt halkasidir.

Comments

Kitabin diger sorulari icin: link