Question

$$\Xi_2(n,2)=\int_1^\infty\:\frac{\ln^n(x)}{1+x^2}\:dx$$

İntegralini çözün.

Answer 1

$\frac 1x=u$ donusumu yaparsak ve bu sorudaki integrali kullanirsak (link) integralimiz  $$(-1)^n\int_0^1\frac{ln^n(u)}{1+u^2}\; du=\Gamma(n+1)\beta(n+1)$$ olur.