Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

x+y+z=0  olduğundan şu eşitlikleri yazarak faydalanalım


x+y=z


(x+y+z)2=0x2+y2+z2+2(xy+xz+yz)=0


x2+y2+z2=2(xy+xz+yz) 


(x+y)3=z3x3+y3+3xy(x+y)=z3x3+y3+z3=3xy(x+y)

           

x3+y3+z3=3.x.y.z       (x+y=-z)




binomal teoremde simetri oldugundan kırılma noktasına eşit uzaklıktaki binomal terimleri ortak 2liler şeklinde yazabiliyoruz Örnek linik


bu örnekteki çok alakadar değil ama şunu anlamağa yeter.


(x+y)n binomunda birbirine (nnj)=(nj) tarzı eşitliklerden doğan parantezler olucaktır.


(x+y)n=xn+(n1)xn1.y+(n2)xn2.y2+........+(nn2)x2.yn2+(nn1)x.yn1+yn



(x+y)n=xn+yn+(n1)x.y.(xn2+yn2)+(n2)(x.y)2.(xn4+yn4)+........


gibi gibi buradan yola çıkarak



(x+y)5=x5+y5+10(x.y)2.(x+y)+5(x.y)(x3+y3)


(x+y)7=x7+y7+35(xy)3(x+y)+21(xy)2(x3+y3)+7(xy).(x5+y5)


bir köşede dursun (x+y)5=z5 den başlayalım x3+y3+z3=3xyz yi kullanalım


(x+y)5=z5=x5+y5+10(xy)2(z)+5(xy)(3xyz)=x5+y55x2.y2.z düzenlersek



x5+y5+z5=5.x2.y2.z  ve x3+y3+z3=3xyz yi kullanarak (x+y)7 yi bulalım;


(x+y)7=z7=x7+y735x3.y3.z+21.3.x3.y3.z35.x3.y3.z=7.x3.y3.z

           

x7+y7+z7=7.x3.y3.z olur.


hatta ilginç birşekilde x+y+z=0 için x9+y9+z9=9.x4.y4.z diyebiliriz


Soruya dönersek http://matkafasi.com/69572/binomal-teoreme-yaklasim-1-soru-degildir bu linkteki
son eşitlikleri yazarsak;

sadece ispatladığım eşitliği kullanıcağım;


x2+y2+z2=2(xy+xz+yz)

3(x5+y5+z5)=(1)(5)(xyz)(xy+yz+xz)

3(x7+y7+z7)=1.(7)(xyz)(x2.y2+y2.z2+x2.z2)  

bunlara ek şunu bilmeliyiz

(xy+xz+yz)2=x2.y2+x2.z2+y2.z2+2(xyz)(x+y+z)  (x+y+z=0) biliniyor


(xy+xz+yz)2=x2.y2+x2.z2+y2.z2 olur

yerlerine koyarsak 2(xy+xz+yz)2.(1)(5)(xyz)(xy+yz+xz)3.5=1.(7)(xyz)(x2.y2+y2.z2+x2.z2)3.7

düzenlersek eşitlik sağlanır.   

(7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

ekleme 3: eşitliğin doğrulugunu ispatladım x=y=z=0 olmasına gerek kalmadan buyrun link

http://matkafasi.com/69572/binomal-teoreme-yaklasim-1-soru-degildir

en sondaki toparlamadaki eşitlikler bunu ve daha nice eşitlik üretmemizi sağlıyor.

20,332 soru
21,889 cevap
73,623 yorum
3,040,282 kullanıcı