Question

$x+y+z=19, xy+z=98$ denklem sistemini sağlayan kac $(x,y,z)$ tamsayi uclusu vardır?

Answer 1

Ikinci denklemden elde edilen $z$ degerini ilk denkleme koyarsak $$x+y-xy=-79$$ elde ederiz. Bu da bize $x \ne 1$ ($x=1$ icin zaten cozum yok) icin $$y=\frac{x+79}{x-1}=1+\frac{80}{x-1}$$ esitligini verir. Demek ki $x-1$ sayisi $80=2^45$ sayisini tam bolmeli. Bu kosulda her $x$ icin tek $y$ degeri ve dolayisiyla (ilk denklemden) tek $z$ degeri gelir. Bu da bize toplamda $80$ sayisinin tam bolenleri kadar cozum oldugunu verir: $$2(4+1)(1+1).$$