çözümleme

Question

aa,bb,cc,dd iki basamaklı sayılar ve a,b,c,d birbirinden farklı rakamlar olmak üzere,

aa+bb+cc+dd toplamının alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır ?

cevap:221

Answer 1

$$aa+bb+cc+dd=11\cdot a+11\cdot b+11\cdot c+11\cdot d=11\cdot (a+b+c+d)$$

olduğuna göre soru $a,b,c,d\in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ olmak üzere $$11\cdot (a+b+c+d)$$

ifadesinin alacağı kaç farklı doğal sayı değeri vardır sorusuna dönüşür. Bu da zor olmasa gerek.

Comments

Senin soyleiginden devam ediyorum:

Ve bu da $a+b+c+d$ ifadesinin alabilecegi kac farkli dogal sayi degeri vardir sorusuna donusur.

$a, b, c, d$ en az $1$ olabilir, en fazla $9$ olabilir. Bu durumda, $a + b + c+ d$ en az $4$ olabilir, en fazla $36$ olabilir. Ve aradaki her degerin alinabilecegi gosterilebilir. O halde $33$ farkli deger.

Bence bu dogru. Cevap niye 221 diyor olabilir?

---

Farkli diyor: $1+2+3+4$ ile $9+8+7+6$ arasinda olmali burda da $21$ sayi var. Yazim hatasi vardir.

Bu arada cevap bariz kismi iceriyor gibi. Barizlik de neyse, hepsi bariz yani, kime gore neye gore.

---

Haklisin. 

Tesekkur ederim.