Seri sorusu

Question

$\sum_{i=1}^{\infty}a_i$ yakınsak bir seri ise $$\lim_{\substack{n\rightarrow \infty}}\sum_{i=n}^{\infty}a_i$$ limitinin $0$ olduğunu gösteriniz.

Comments

Birinci sınıf lisans öğrencileri için bir soru.

---

yakınsak olduğundan $\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0$ o zaman 

$\lim _{n\rightarrow \infty }\left( a_{n}+a_{n+1}+\ldots \right)=0$ desek göstermiş olur muyuz?

---

Hayır. 

Aksi halde $\lim_{n\to\infty}(\frac1{n}+\frac1{n+1}+\cdots)=0$ olurdu. 

Sonsuz toplamlarda o teorem kullanılamaz.