Topolojik manifold tanımı

Question

$X$ bir topolojik uzay olsun. $X$ in her bir $p$ noktasının $\mathbb{R^n}$ nin bir $V$ açık alt kümesine homeomorfik olan bir $U$ açık komşuluğu varsa $X$ e bir topolojik manifold denir.

Tanımda $X$ topolojik uzayının Hausdorff ve ikinci sayılabilir olma şartı yok. Bu iki özellik homeomorfizma ile $\mathbb{R^n}$ den taşınabilir (topolojik özellik) olduğundan mı bazı kitaplarda manifold tanımına dahil edilmiyor?

Comments

Bu tanımlar kime sorduğumuza göre değişiyor, bazı insanlar Hausdorff ve ikinci sayılabilir'i tanıma ekliyorlar; bazıları eklemiyorlar. Bu ikisi çoğu önemli teorem için gerekli ama bazı insanlar için bu teoremler olmasa da olur demek ki.

Son soruya ithafen: bu iki özelliği taşıyamıyoruz.

Iki ünlü karşıörnek: "Iki sıfırlı sayı doğrusu" ve "Uzun sayı doğrusu"