bir üçgenin üç açıortayıyla tekrardan yenı bır üçgen oluşturulabilir mi

Question

üçgen oluşturabilir miyiz oluşturabilirsek nasıl oluştururuz

Answer 1

Burada benzeri bir soru mevcut.

Üçgenin açıortay uzunluklarına $m,n,p$ derseniz bunlar arasında üçgen eşitsizliği sağlandığında kenarları bu uzunluklar olan bir üçgen oluşturulabilir elbette. Verilen linkte, açıortay uzunlukları keyfi $m,n,p$ sayıları olan üçgenin mevcut ve yalnız bir tane olduğu ifade ediliyor. Benzerini keyfi kenarortay ve yükseklikler için yapamayacağınız da söyleniyor.

Üçgenin kenarları $a,b,c$ olarak verilsin ve karşılık gelen açıortay uzunluklarını $m,n,p$ ve yarı çevreyi $s$ ile gösterirsek açıortay uzunluklarını $$m=\dfrac{2\sqrt{s(s-a)b\ c}}{b+c}$$    $$n=\dfrac{2\sqrt{s(s-b)a c}}{a+c}$$   $$p=\dfrac{2\sqrt{s(s-c)ab}}{a+b}$$   olarak ifade edebiliriz. Kanıt burada mevcut.

Bunları belirledikten sonra problemimiz üç kenarı m, n ve p olan üçgenin cetvel ve pergelle çizimini yapmak.