$\mathbb{N} \subset \mathbb{R}$ ve $\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$

Question

Bugun cok sacma bir sye dusundum, goruslerinizi almak istiyorum

$\mathbb{N} \subset \mathbb{R}$ ve $\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$

ifadelerinin dogrulugu hakkinda kendimi sorguladim biraz.

Sikintim, $0_{\mathbb{N}}$, $0_{\mathbb{R}}$  ve $0_{\mathbb{C}}$ nin birbirlerinden farkli nesneler olmasindan kaynaklandi.
Birincisi peanonun sifiri, digeri bir Dedekind kesimi, sonuncusu ise aslinda $(0_{\mathbb{R}},0_{\mathbb{R}})$ seklinde bir ikili.

Seyi anliyorum $\mathbb{R}$ in icinde bir kume var ve bu kume ile $\mathbb{N}$ izo/homo/homeo morf.

Ama bence bu alt kumenin elemanlari  $\mathbb{N}$ nin elemanlarina benzemiyor.

Comments

Şurada biraz kompleks sayılar hakkında tartışmıştık, biraz daha toplusunu şurada yazdım. Aynı şeyleri doğal sayılar için de söyleyebilirim. Biz doğal sayıları tanımlayamıyorduk da sanki Peano gelmiş de bizim için tanımlamış gibi bir durum söz konusu değil. Peano aksiyomları/aritmetiği belli bir context içerisinde, belli bir ihtiyaçtan doğan, belli bir problemi cevaplayan şeyler. Dedekind kesitleri başka bir ihtiyaçtan, başka bir context içerisinde doğmuş şeyler. Ikisini bir şekilde aynı evren içerisinde düşünebiliriz istersen ama neden düşünelim ki?