Önce şu çözümü paylaşayım: n pozitif bir tamsayı olmak üzere n\le x\le n+1 olsun. \lim\limits_{n\to \infty}n^{\frac1n}=1 (Kanıt burada) ve n^{\frac1n}\ge 1 olduğundan n\ge 3 için (n+1)^{\frac{1}{n+1}}\le x^{\frac1x}\le n^{\frac1n} yazılabilir (Kanıt burada). Limite geçilirse \lim\limits_{n\to \infty}(n+1)^{\frac{1}{n+1}}\le \lim\limits_{x\to \infty}x^{\frac1x}\le \lim\limits_{n\to \infty}n^{\frac1n} 1\le \lim\limits_{x\to \infty}x^{\frac1x}\le 1 olup \lim\limits_{x\to \infty}x^{\frac1x}=1 olmalıdır.