$\mathbb{P}(\mathbb{R})$'nin "asal" altkümesi

Question

Asal altküme diye bir kavram getiriyorum.
$\mathbb{P}(X)\setminus\{X\}$'in bütün elemanlarını, bu yeni tanımladığım "asal" kümeden elemanların kesişimi şeklinde yazabiliyorum ve bu küme bu özelliği sağlayan en küçük küme.

Örnekler:

$X = \{1,2,3\}$

$\mathbb{P}(X) = \{ \{ \}, \{ 1 \}, \{ 2 \}, \{ 3 \} , \{1,2\}, \{1,3\},\{2,3\}, \{1,2,3\} \}$

$Asal(\mathbb{P}(X)) = \{  \{1,2\}, \{1,3\},\{2,3\} \}$

Sonlu kümeler için Asal kümesinin boyu her zaman $|X|$ olacak.

$\mathbb{P}(\mathbb{N})$ ve $\mathbb{P}(\mathbb{R})$ için ne diyebiliriz?

Bu kümeler var mı? Varsa kardinaliteleri hakkında ne diyebiliriz?

Answer 1

Boştan farklı her $X$ kümesi için:

Asal$(P(X))=\{X\setminus\{x\}:x\in X\}$ olmak zorunda.

Dolayısıyla kardinalitesi = $|X|\ :(X$ in kardinalitesi)

Comments

Sercan ın hayattan öğrendiklerini ben hala öğrenemedim :-)

---

Bi Sercan kolay yetişmiyor (emoji koydum ama göstermiyor)