Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
597 kez görüntülendi
p asal sayısı için 1p=1x+1y denkleminin birbirinden farklı (xy) tek çözümünün x=p+1,y=p2+p olduğunu gösteriniz.

Kolay bir sonuç. Burada bulunsun.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 597 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
1p=1x+1y denkleminin x<y koşulu altındaki pozitif tam sayı çözümleri isteniyor. xypxpy=0 olup her iki tarafa p2 eklersek, xypxpy+p2=p2(xp)(yp)=p2 dir. p2 nin pozitif tam bölenleri 3 tanedir. Bunlar 1,p,p2.

x<y koşuluna uygun olarak sadece xp=1, yp=p2 durumu vardır ve (x,y)=(p+1,p2+p) çözüm ikilisi elde edilir.
(2.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
p=2 durumunda (x=y mümkün ve), x=y=4 çözümü de ortaya çıkıyor. (Soruda, "farklı" sözcüğü ile, herhalde xy kastedilmiş)
Evet hocam xy kastediliyor. Soruya ekledim bunu.

Aksi halde, "farklı" sözcüğünden, (x,y) ve (y,x) çözümlerini ayrı ayrı saymamak anlaşılır diye eklemek istedim.

Doğan Dönmez hocamın uyarısına hak veriyorum. Tek çözüm çiftinin olduğu gösterilmesi istenildiği için, "farklı" sözcüğü ile xy olmakla beraber (x,y) ikilisi ile (y,x) ikilisinin de aynı olarak alınması istenmiş olmalı diye düşündüm. Açıkça, simetriden dolayı (x,y)=(p2+p,p+1) ikilisi de bir başka çözüm olacaktır. Bu nedenlerden dolayı, çözüme başlarken "denklemin x<y koşulu altındaki çözümleri isteniyor" cümlesini ekleme gereği duydum.

Aslında denklemin proper denilen farklı / ayrık çözümlerini kastetmek istedim. m/n şeklindeki basit kesirlerin bu tarz birçok gösterimi olabiliyor. Örneğin 4/5=1/2+3/10  şeklinde proper olarak veya  4/5=4/10+4/10 şeklinde improper olarak yazılabiliyor malumunuz. x=y=2p çözümünü elemek amacıyla farklı kelimesini kullandım. Ama uyarılarınızla iddia daha net oldu. Teşekkür ediyorum.

20,328 soru
21,885 cevap
73,615 yorum
2,975,621 kullanıcı