Özdeş elemanların kullanıldığı sorularda özdeşliğin önemi var mıdır?

Question

Basit bir olasılık sorusuyla demek istediğimi ifade edeyim,

İki özdeş topu, iki tane numaralandırılmış kutuya rastgele dağıtalım. İki kutunun da dolu olma ihtimali nedir?

Burada $3$ durum var gibi gözüküyor; $1.$ kutu boş, $2.$ kutu boş veya iki kutuda da $1$ top olma durumu. Bu şekilde bakınca cevap $\frac{1}{3}$ gibi gözüküyor. Eğer toplar özdeş olmasaydı, iki kutuda da birer topun olduğu $2$ durum olacaktı ve cevap $\frac{1}{2}$ olacaktı.

Burada özdeşlik önemli gibi gözüküyor fakat şöyle bir soru kurgulayalım. Bir renk körü birey (yeşille kırmızıyı ayırt edemiyor), aynı deneyi kırmızı ve yeşil topla yaparsa onun için toplar özdeş olacak ve onun hesaplamasında olasılık $\frac{1}{3}$ olacaktır. Fakat renk körü olmayan birisi için $\frac{1}{2}$ olacaktır. Buradaki yanlış hesaplamanın sebebi nedir? Özdeş elemanları, olasılık hesaplamalarında farklı elemanlar olarak düşünmeli miyiz?

Comments

Her iki halde de 4 durum var.

Toplar özdeş veya farklı iken hangi topun hangi kutuda olduğu da hesaba katılmalı.

Şöyle de düşünülebilir:

1. topu bir kutuya atıyoruz.

2. topun diğer kutuya atılması olasılığı $1\over 2$ olur.