Question

$x^2+y^2=a^2$ çemberinin herhangi bir noktasındaki normal doğru orijinden geçer. (İngilizcesi: Show that normal line at any point of circle $x^2+y^2=a^2$ passes through origin)

Çemberden bir nokta seçiyorum, $\left( b,\pm \sqrt{a^{2}-b^{2}}\right)$ ve türev alıyorum. $y^{'}=\dfrac{x}{y}$. Şunuda  biliyorum $M_{T}\cdot M_{N}=-1$

$y^{'}(b)=\dfrac{-b}{ \pm \sqrt{a^{2}-b^{2}}}$

Cevap olarak şu yazılmış. Normal doğru: $y- (\pm \sqrt{a^{2}-b^{2}})=\dfrac{-b}{\sqrt {..}} (x-b)$

$y-y_0=m(x-x_0)$ bakarak ve normal için denklem yazarken $m=\dfrac{\pm \sqrt{a^{2}-b^{2}}}{ b}$ almamız gerekmiyor mu?

Comments

Seçtiğin bir (x,y) noktası var. Her x'lere denk gelen iki nokta olduğunda iki tane y seçimi var tabii ama sen birine göre bu denklemi yazacaksın. Durumu iki ayrı şekilde de inceleyebilirsin.

Answer 1

Başta yapman gerekeni yapmışsın. Sonra işleri fonksiyonu katarak zor hale getirmişsin.
Paydanın sıfır olduğu durumlar da var ama onlar pek mühim değil. O durumlarda da orijinden geçtiğini görmek kolay.

Bir $(x,y)$ noktası alıyorsun ve o noktandan geçen doğrunun eğimi $y/x$. Hali ile bu orijinden geçer.