Processing math: 0%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
594 kez görüntülendi
\displaystyle\lim\limits_{x\to \infty } ln(x)-ln(x+1) =?

\displaystyle\lim\limits_{x\to \infty } ln(x)-ln(x+1) =\displaystyle\lim\limits_{x\to \infty } ln(\dfrac{x}{x+1})

Bu son yazdığım ln(\dfrac{\infty}{\infty}) olmuyor mu ? Ne yapmalıyım?
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 594 kez görüntülendi
\ln{\left(\dfrac{x}{x+1}\right)}=\ln{\left(1-\dfrac{1}{x+1}\right)} olur. \lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{1}{x+1}=0 olduğundan aradığın sonuç \ln{(1-0)}=0 olur.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
\displaystyle\lim\limits_{x\to \infty } (\ln(x)-\ln(x+1))=\lim\limits_{x\to \infty } \ln\left(\frac{x}{x+1}\right)\overset{\text{Neden?}}=\ln\left( \lim\limits_{x\to \infty } \frac{x}{x+1}\right)=\ln\left( \lim\limits_{x\to \infty } \frac{1}{1+\frac1x}\right)=\ln 1=0

 

Neden? kısmının gerekçesini yorumlar kısmına sen ekleyebilirsin @Elif Şule Kerem.
(11.5k puan) tarafından 
ln ile limitin yerlerini nasıl yer değiştirebildiniz?
@Elif Sule Kerem ayni soruyu neden + , \cdot , \frac{\cdots}{\cdots} icin sormadiniz da \ln icin sordunuz ?
20,331 soru
21,886 cevap
73,623 yorum
3,020,056 kullanıcı