Homeomorfizmaya Dair-XVI

Question

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar, $f\in Y^X$  ve  $\mathcal{S}_1\subseteq 2^X$ olsun. $$(\mathcal{S}_1,  \ \tau_1 \text{ için altbaz})(f, \ \text{homeomorfizm})\Rightarrow \mathcal{S}_2:=\{f[S]|S\in\mathcal{S}_1\}, \ \tau_2 \text{ için altbaz}$$ olduğunu gösteriniz.