Aslinda doğru denilde $\mathbb{R^2} $ nin bir altkümesidir. yani iyi şeklinde belırlemek istiyorsak en doğru ve genel ifadesi $ D := \{ (x,y) \subseteq \mathbb{R^2} | ax + by + c =0 ; a,b,c \in \mathbb{R} \}$ burada $a,b,c $ leri sabit.
$I) \ b = 0 ,a \neq 0$ aldığında $ x=- \frac{c}{a} = \alpha$ yani $D := \{ (x,y) \subseteq \mathbb{R^2} | x =\alpha ;\alpha \in \mathbb{R} \}$ demek ki $x$ eksenınde $\alpha $ dık kesen (dıkey ) doğrusu elde edılır ; ki senin burada aldığığın $2x +4 = 0 $ bu kategorısınden gırer yani $D := \{ (x,y) \subseteq \mathbb{R^2} | x =-2 \}$ ve $ y = 2x + 4 $' den çok farklı.
$II) \ b \neq 0 ,a =0$ aldığında $ y= -\frac{c}{b} = \beta ;$ yani $D := \{ (x,y) \subseteq \mathbb{R^2} | y =\beta ;\beta \in \mathbb{R} \}$ demek ki $y$ eksenınde $\beta $ kesen (yatay ) doğrusu elde edılır
$III) \ a,b\neq 0 ; c \in \mathbb{R}$ aldığında $ y=- \frac{ax +c}{b} ;$ yani $D := \{ (x,y) \subseteq \mathbb{R^2} | y =y=- \frac{ax +c}{b} \}$ burada da iki durum ayırılır
1.durum $c\neq 0 $ ise hem $x$ hem de $y$ eksenlerin ayni anda birer noktadan (o noktaları araştır) kesen (eğık) doğrusu elde edılır . ki senin burada aldığığın $y= 2x +4 $ bu kategorısınden gırer yani $D' := \{ (x,y) \subseteq \mathbb{R^2} | y =2x + 4 \}$ bir eğık doğru olur.
2.durum : $ c=0 $ için hangı tarz doğruları kaşımızda çıkacağını araştır.
Aşağıdakı bırakacaklarımı de araştırman istiyorum :
$ (1) D_1 := \{ (x,y) \subseteq \mathbb{R^2} | x =-2 \} \neq \{ (x,y) \subseteq \mathbb{R^2} | y =2x + 4 \} = D_2 $ olduğunu araştır.
$(2)$ farkındaysan $ D := \{ (x,y) \subseteq \mathbb{R^2} | ax + by + c =0 ; a,b,c \in \mathbb{R} \}$ alt kümesi için $a,b = 0$ olacağı durum için bir şey demedım.. öyle olursa ne olurdu araştır.