Bu soru, (özel bir aralıkta, belirli integral olduğu için) dönüşümle değil de, $\sin$ ve $\cos$ fonksiyonlarının başka bir özelliği ile çözülebilir. ($\sqrt5$ in önemi yok)
$\displaystyle\int_0^{\frac\pi2}\dfrac{\sin^a x+\cos^a x}{\sin^a x+\cos^a x}\,dx=\int_0^{\frac\pi2}\dfrac{\sin^a x}{\sin^a x+\cos^a x}\,dx+\int_0^{\frac\pi2}\dfrac{\cos^a x}{\sin^a x+\cos^a x}\,dx$
Şimdi sağdaki integrallerden birini diğerine dönüştürmeye dene.