Birinci Sayılabilir Uzay

Question

$\mathbb {R}$'de $\tau=\left\{A\subseteq \mathbb{R} :|\setminus A|<\aleph_0\right\}\cup\{\emptyset\}$ olmak üzere $(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayı bir birinci sayılabilir uzay mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

 

Not: $(X, \tau)$ topolojik uzay ve $\mathcal{B}(x)\subseteq\mathcal{N}(x)$ olsun.
$$(X, \tau), \text{ birinci sayılabilir uzay}:\Leftrightarrow ( \forall x \in X)  ( \exists \mathcal{B}(x), \ x\text{'de yerel baz})(|\mathcal{B}(x)|\leq \aleph_0)$$