Mertebesi p olan elemanların sayısını bulmak ?

Question

$G_p$ şöyle tanımlanıyor , Grup $G$'nin mertebesi p olan elemanları ${ x \in G : x^p=1}$

Eğer $\left| G\right| =p^{3}$ se ve cyclic değilse 2 seçenek var

$G\cong \mathbb{Z} _{p}\times \mathbb{Z} _{p}\times \mathbb{Z} _{p}$ ve biliyoruz ki buradaki her elemanın mertebesi p o zaman $G_p=G$

2. seçenek $G\cong \mathbb{Z} _{p}\times \mathbb{Z} _{p^{2}}$ , bunun için $G_p$ hesaplarken $\mathbb{Z} _{p^{2}}$ için ne demeliyim?