Homotopi sınıfındaki perturbasyonun büyüklüğünün sezgisi nedir?

Question

Tanım: $f_0,f_1:X\to Y$, $\mathcal C^\infty$ fonksiyonları homotopiktir eğer $F:X\times[0,1]\to Y,\quad C^\infty$ olan $F(x,0)=f_0$ ve $F(x,1)=f_1$ 'i sağlayan bir fonksiyon var ise. Ve bu $f_0,f_1:X\to Y$, $\mathcal C^\infty$ fonksiyonlarının homotopik olması $f_0\sim f_1$ olarak gösterilir ve homotopi bir denklik sınıfıdır.

Tanım: Homotopi sınıfı, $[f]=\{g\;|\; f\sim g\}$ olarak tanımlanır.

Tanım (Stabilite): $\{f:X\to Y\;|\; f\in \mathcal C^\infty\}$ kümesi stabildir, eğer $f_0$ bir "özellik" 'e sahip ise, $\exists \epsilon>0$ vardır ki $t\in [0,t]$ için tüm $f_t$'ler de bu özelliği sağlar. Bu özelliği sağlayan ve stabil olan fonksiyonların sınıfına, stabil sınıfı denir.
 

Bir Örnek: $\mathbb R^2$'daki $\vec p=(p_1,p_2)$ noktasından geçen tüm eğrilerin homotopi sınıfına $G_p$ diyelim. $f_0$ eğrisi bu noktadan geçsin ve $f_1$' bu eğrinin bir perturbasyonu olsun. Ders notları üstünkörü bunun stabil klass olmadıgını söylüyor. Ancak bu stabil klass degilse aşağıdaki örnegin de stabil olmaması gerek.

2. Örnek: Transversality şartını sağlayan ve $\mathbb R^2$'de $x$ eksenini tek noktada kesen doğrular stabil klasstır.

2. Örnek için neden bu transversality şartını sağlayan eğrileri perturbe edip $x^3$'e benzeyen bir eğri elde edip ($x^3$ transversality'i sağlamıyor) bunun stabil olmadıgını gosteremıyoruz?

Buradaki perturbasyonun buyuklugunun sezgisi nedir?

Comments

Stabilite tanimini anlamadim ben sanirim. Bir de transversality sarti ne ? Transversality iki alt manifoldun kesistigi yerlerdeki tanjant uzaylarinin toplaminin asil buyuk manifoldun tanjant uzayi ile olmasi ile alakali degil miydi ?

 

soyle bir makale buldum en azindan transversality nin neden stabil oldugunu aciklior 4. sayfada