Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
465 kez görüntülendi
Yani (X,τ) topolojik uzayı T1 uzayı ise uzayın her altkümesinin türev kümesinin kapalı olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından  | 465 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
(X,τ) topolojik uzay ve AX olmak üzere

AC(X,τ)={A|(AX)(A,τ-kapalı)}D(A)A

karakterizasyonundan faydalanarak kanıtı şöyle yapabiliriz:

D(A) türev kümesinin kapalı olduğunu göstermek -üstteki teorem gereğince- D(D(A))D(A)" olduğu göstermek yeterlidir.

xD(D(A)) olsun.

xD(D(A))(UU(x))((U{x})D(A))

(UU(x))(yX)(y(U{x})D(A))

(UU(x))(yX)(y(U{x})(yD(A))(X,τ), T1 uzayı}

(UU(x))(U{x}U(y))(yD(A))

(UU(x))((U{x,y})A)

(UU(x))((U{x})A)

xD(A).
(11.6k puan) tarafından 
İlgili sorudaki koşullu önermenin karşıtı her zaman doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.
20,336 soru
21,890 cevap
73,624 yorum
3,135,167 kullanıcı