$y=(1-\sqrt x)^2$ eğrisi ile koordinat ekseni arasında kalan bölgenin kütle merkezi nedir?

Question

$y=(1-\sqrt x)^2$ egrısı ıle koordinat ekseni arasında kalan bolgenın kutle merkezi nedir?

y=(1−x√)2

Comments

Site kurallarına göre sorularınızı yazarak sormalısınız. Aksi takdirde ya sorularınız silinecek ya da sorularınıza cevap verilmeyecektir.

Answer 1

https://graphsketch.com/ sitesinde

$$y=(1- \sqrt x)^2$$  

eğrisinin grafiğini çizdiriniz.

Bölgenin V hacmini bulunuz.

Ağırlık merkezi C(x çizgi, y çizgi, z çizgi) ise

x çizgi= integral xdV yi V ye bölün.

y çizgi= integral ydV yi V ye bölün.

z çizgi= integral zdV yi V ye bölün.

Answer 2

Verilenlerden, kütle merkezi bulunmak istenen bölgenin, $0\leq x\leq 1,\ 0\leq y\leq (1-\sqrt x)^2$ eşitsizliklerini sağlayan noktalar kümesi olduğunu    ( ve $(1-\sqrt x)^2$ sürekli bir fonksiyon olduğunu) gördükten sonra  kütle merkezinin ($\bar{x},\bar{y})$) koordinatları, standart formüller ile:

$$\bar{x}=\frac{\int_0^1x(1-\sqrt x)^2\;dx}{\int_0^1(1-\sqrt x)^2\;dx},\quad\bar{y}=\frac{\frac12\int_0^1(1-\sqrt x)^4\;dx}{\int_0^1(1-\sqrt x)^2\;dx}$$

(Paydalar bölgenin alanıdır) İntegraller kolayca hesaplanabilir.