Question

$ABCD$ konveks dörtgeninin köşegenlerinin kesim noktası $P$ olsun. $Alan(APB)=Alan(DPC)$ eşitliği mevcutsa $AD//BC$ bağıntısı geçerli midir?

İlgili soru

Answer 1

$A(APB)=A(DPC)\Rightarrow \frac 12 |AP|.|BP|sin\widehat{APB}=\frac 12 |PC|.|PD|sin\widehat{CPD}\Rightarrow \frac{|AP|}{|PC|}=\frac{|DP|}{|PB|}$ elde edilir.  $m(\widehat{APD})=m(\widehat{BPC})$  da olduğu düşünülürse $APD$  ile $CPB$  üçgenleri $K.A.K$ benzerlik teoreminden benzer olurlar.

Bu sebeple $m(\widehat{APD})=m(\widehat{PCB})$ ve $m(\widehat{PDA})=m(\widehat{PBC})$ olacaktır. İki kesen arasındaki iç ters konumlu açı ölçüleri eşit ise bu iki kesen paraleldir.  Kısaca $[AD]//[BC]$ dir.