x reel sayı ve -3<x<5 olduğuna göre Xkare-6x ifadesinin en küçük tam sayı degeri nedir? Arkadaşlar açıklayarak anlatır mısınız??

Question

x reel sayı ve
-3<x<5 olduğuna göre
Xkare-6x ifadesinin en küçük tam sayı degeri nedir?

Comments

Kardeşim bende senin gibi düşünüyorum 23 yaşındayım gelecek seneki sınava hazırlanıyorum temelim yok bende artık bı konu bı ifade öğrenirken mantığını anlamaya çalışıyorum şimdi senin soruna kendimce cevap vereyim

-3<x<5 bizden istenen ise $x^2$-6x şimdi önce sağın ve solun karesini al ifade şöyle oldu 9<$x^2$<25 şimdi bu oluşan $x^2$ den 6x çıkarmamız lazim önce 6x aralığınida bulalım -3.6<6x<5.6  -18<6x<30 şimdi buldugumuz aralıktan bu 6x in aralığını çıkardığımız da $x^2$-6x aralığını bulmuş oluruz  direk mantığına yatırma hocalarimizda bı göz atsın illaki yanlisimiz vardir

---

Bende aynı senin gibi yapıyordum ama bir türlü sonuç çıkmıyor o yüzden bi hocama sordum
Şöylemiş umarım sende anlarsınn:)
Xkare-6x varya onu şöyle yapıyorsun (x-3)kare
0küçükeşit (x-3)kare <36
Sonra açıyorsun ifadeyi
0küçükeşit xkare-6x+9<36
Her taraftan 9u çıkartıyorsun en küçük değer - 9 oluyor

Şimdi diyebilirsinki 0 nerden geldi ne alaka
Şöyle ki - 3 ünde 3 ünde karesi 9 ya yanı eksi olduğunda birsey değişmiyor direkt 0dan başlıyorsun her şeyin karesi pozitif ya hani..

---

umarim anlarsinn biraz ugrastirici cunku

---

Benim temelim yok üstüne bişey koymaya kalkınca karışıyor şimdi en baştan başladım bide meslek lise mezunuyum hayatımda öyle aman aman bir problem cozmezdim çözemedim sorgulama özelliğim yok ygs de1milyon 300 bindeydim LYS de türev limit logaritma vs çözerek 380 bin kusure geldim oda ozaman umiversteye gittim 2 yıllık dedim mat2 im iyi sadece biraz tyt matematiğe  çalışmam lazım dedim bıraktım şimdi yavaş yavaş temelimi oluşturmaya çalışıyorum bu site yi buldum burdaki hocalarimiza sorarak öğrenmeye çalışıyorum gelecek haftada sınava girecem kendimi denemek için bakalim

---

Peki nasıl $(x-3)^2$ diye yaptık neden x(x-6) diye yazmadık

---

36 sayısı şuradan geliyor:

$-3<x<5$ olduğu için

$-6<x-3<2$ olur. $0\leq |x-3|<6$ olur.

İki tarafın karesi alıp düzenlendiğinde istenen(den fazlası) bulunur.

Mutlak değer olmadan kare almak yanlış sonuca yol açabilir.

Örneğin

$-2<1$ doğru. AMA $(-2)^2<1^2$ YANLIŞ oluyor.

Her iki sayı da negatif değil ise, iki tarafın karesi alındığında eşitsizlik doğru kalacaktır.

---

Doğan hocam arkadaşın hocası $x^2$-6x ifadesini $(x-3)^2$ yani 2 kare farkı olarak yazmisya neden x(x-6) diye ortak paranteze almamista 2 kare farkını almış hocam cevaplarsaniz sevinirim doğan hocam saygilar

---

Öyle yapmaya çalışalım:

$-3<x<2$ ve $-9<x-6<-4$ olur.

Sonrasında çarpma yapmak gerekiyor ama eşitsizliklerde (buradaki gibi), çarptığımız sayının işaretini bilmiyor isek, çarpma yapınca eşitsizliğe ne olacağını bilemeyiz. Örneğin:

$2<3$ ama $2\times(-4)>3\times(-4)$ olur. AMA $2\times4<3\times4$ olur. ("Negatif bir sayı ile çarpınca eşitsiziliğin yönü değişir" kuralını bilmelisiniz.

AMA her iki tarafı da pozitif bir sayı ile çarparsak sorun olmuyor.

Onun daha genel şekli şu:

(HİÇ BİR SAYI NEGATİF DEĞİL İSE) iki eşitsizlikte, taraf tarafa çarparak yeni (ve doğru) bir eşitsizlik üretilebilir:

$a<b$ ve $c<d$ ve TÜM SAYILAR$\geq0$ ($a\geq0$  ve $c\geq0$ olunca sağlanıyor zaten) İSE:

$ac<bd$ doğru oluyor. (İspatı: $ac<bc<bd$ ufak bir eksik var onu da tamamlamak mümkün)

Burada $-3<x$ ve $-9<x-6$ oluyor ama sayıların bir kısmı negatif . O nedenle, yukarıdaki gibi, taraf tarafa çarpmak doğru sonuç vermeyecektir. 

(ÖNEMLİ NOT: Başka bir nedenle, sayıların hepsi pozitif olsaydı bile soldaki sayıların çarpımı $x(x-6)$ nın en küçük OLMAYACAKTI)

 

---

Çok saolun hocam fakat direk nasıl görebiliriz hocam ortak paranteze mi alacağız yoksa 2 kare farkı metodunu mu kullanicaz

---

insallah istedigini elde edersin, caliskansin yani belli bu arada soru hakkindaki fikrini yazdigin ixcin tesekkur ederimm:))

---

hocam sizede cok tesekkurler

---

Paranteze almanın işe yaramadığını yazdım.

Kareye tamamlamak (($x^2-6x=x^2-6x+9-9=(x-3)^2-9$ işlemi) (senin kare farkı diye adlandırdığın işlem) bu durumda tek yol.

---

Bir de şuna dikkat etmeniz gerekiyor:

$-3<x<5$ oluşundan $-6<x-3<2$ elde ettikten sonra:

$0\leq |x-3|<6$ olur yazdım. Burada önemli bir nokta şu:

$-3<3<5$  olup BU ARALIKTA gerçekten de $|x-3|=0$ OLABİLİYOR. Bu nedenle

(Bu aralıkta) $x^2-6x=(x-3)^2-9=|x-3|^2-9\geq0$ olup

($x=3$ iken) gerçekten de $(x-3)^2-9=-9$ oluyor.

O nedenle, $x^2-6x$ in, $-3<x<5$ aralığındaki  en küçük değeri  $-9$ dur (bu da zaten bir tamsayı) dyebiliyoruz.