Cevabınız için çok teşekkürler değerli hocam. Belirttiğiniz gibi, diskriminant fikriyle problemi kurguladım. Detayları doldurayım. Az daha ilerletirsek
z≥0 kabulü çözümün genelliğini bozmaz.
x−4+z≥x−4−z olur. Ayrıca
x−4+z ve
x−4−z sayılarının paritelerinin aynı olduğu görülürse yalnızca
x−4−z=2x−4+z=6
ve
x−4−z=−6x−4+z=−2
sistemlerinden
x∈{0,8} bulunur.
x=8 için ana denklemden
y tam sayı olarak gelmiyor.
x=0 için
y=−1 dir.
Orijinal problemde belirttiğim
(x,y)=(−2,0) çözümü nereye kayboldu diye sorulursa, disktiminant
Δ=(x+2)2(x2−8x+4) şeklindeydi. Burada
x=−2 için
Δ=0 olduğundan
(x,y)=(−2,0) çözümü de elde edilir. Tüm çözümler
(0,−1),
(−2,0) olarak bulunur.