universiteye hazirlik ayt sinav sorusu

Question

2sinx+3cosx=3 denkleminin [0,360) araliginda kac tane koku vardir

Comments

denklemin karesini alırsanız,birşeyler bulunabilir hatırladığım kadarıyla.bulunmayadabilir..

Answer 1

$2 \sin(x) + 3 \cos(x) = 3$ evrensel değişken değiştirme olan $\sin(t) = \frac{2 \tan(\frac{t}{2})}{1+ \frac{t}{2}^{2}} \:\:\: \wedge \:\:\: \cos(t) = \frac{1- \tan(\frac{t}{2})^{2}}{1+ \tan(\frac{t}{2})^{2}}$ eşitliklerini kullanarak yeniden yazınız.

$2 \times \frac{2t}{1+t^{2}} + 3 \times \frac{1-t^{2}}{1+t^{2}} = 3$ denklem $t$ için çözüldüğünde $t = 0 \wedge t = 2/3$ dür. Yerine koyduğumuzda $\tan(x/2) = 0 \wedge \tan(x/2) = 2/3 \\ x = 2k\pi \wedge x = 2\arctan(2/3) +2k \pi , k\in Z$ dir.
$x = \begin{cases} 2k\pi, k \in Z\\ 2\arctan(2/3)+2k\pi, k\in Z \end{cases}$