Karşıtı her zaman doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Question

İlgili sorudaki koşullu önermenin karşıtı her zaman doğru mudur?

Answer 1

$$f(x)=\sin(\pi x)$$ kuralı  ile verilen $$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu ele alalım.

$$\lim\limits_{n\to \infty} \sin(\pi n)=\lim\limits_{n\to \infty} 0=0$$ olmasına karşın $$\lim\limits_{x\to \infty} \sin(\pi x)$$ limiti mevcut olmadığından söz konusu önermenin karşıtı her zaman doğru değildir.

                                                                                                                 by Serhan ULUSAN

Comments

$f(x)=x-\lfloor x\rfloor$ de olur.

---

Teşekkür ederim Doğan hocam. Yanıtınızı ekliyorum.

$$f(x)=x-\lfloor x\rfloor$$ kuralı  ile verilen $$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu ele alalım.

$$\lim\limits_{n\to \infty} (n-\lfloor n\rfloor) =\lim\limits_{n\to \infty} (n-n)=\lim\limits_{n\to \infty} 0=0$$ olmasına karşın $$\lim\limits_{x\to \infty} (x-\lfloor x\rfloor)$$ var olmadığından, söz konusu önermenin karşıtı her zaman doğru değildir.