Bir parabolün bir doğruya en yakın noktasından parabole çizilen teğet neden doğruya paraleldir

Question

​Bir parabolün herhangi bir doğruya olan en yakın noktasını bulma problemlerinde parabolün üstündeki noktadan doğruya paralel çekip eğimlerini eşitleriz ve çektiğimiz bu doğrunun aynı zamanda parabole teğet olduğunu söyleriz bu doğrunun aynı zamanda parabole teğet olduğunu nasıl ispatlarız

Comments

Parabolde bir nokta aldın ($P_1$) ve sonra bu noktadan geçen ve verilen doğruya paralel bir doğru ($d_1$) çizdin. Şimdi bu doğruyu, problemde verilen doğruya, eğimini değiştirmeden yaklaştır... Bu gidişle ne olur? "Sanırım" doğrunuz artık parabol üzerinde tek noktayla kesişir. Bu doğruya ve noktaya sısasıyla $d_2$ ve $P_2$ adını verelim. Bu doğru acaba parabole $P_2$ noktasında teğet midir?

Aksini varsayın; teğet olmasın. O zaman $P_2$ den geçen ve parabole teğet olan bir başka $d_3$ doğrusu mevcuttur. Fakat bu doğru $P_2$ yanında başka bir noktadan da geçmelidir (neden?) ki bu da $d_3$ ün parabole $P_2$ de teğet olmadığını; minimum mesafeyi veren doğrunun parabole ilgili noktada teğet olduğunu gösterir.

Bir de doğrunun parabolle kesişebildiği durum var; onu burada zikretmedik.

---

Bu videoda dakika 8:35'ten itibaren sorunuzun cevabını verdim.