$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$``(X,\tau), \text{ normal uzay}\Rightarrow (A,\tau_A), \text{ normal uzay}"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Question

Yani normal uzay olma özelliği kalıtsal bir özellik midir?

Answer 1

$X=\{a,b,c,d,e\}\ \text{ve}\ \tau=\{\emptyset,X,\{b\},\{a,b\},\{b,c\},\{a,b,c\}\}$ olmak üzere ${(X,\tau)}$ topolojik uzayı normal uzaydır. $A=\{a,b,c\}$ olmak üzere $\tau_A=\{\emptyset,A,\{b\},\{a,b\},\{b,c\}\}\ \ \text{olur.}$

Buradan $(A,\tau_A)$, normal uzay değildir.

O halde söz konusu önerme yanlıştır.