5×5 tahtada 4 fil için \dbinom{25}{4}=12650 yerleştime yapabiliriz. İstenmeyen durumları çıkaralım. Fil yerleştirdiğimiz kareleri \star sembolü ile işaretleyelim.
\begin{array} {|c|c|c|c|c|} \hline \color\white{\star} & & & & \\ \hline \color\white{\star} & \color\white{\times} & \color\white{\times}&\color\white{\times} & \color\white{\times} \\ \hline \star & \color\white{\star} & \color\white{\star} & \color\white{\star} & \\ \hline & \star & \color\white{\star} & \color\white{\star} & \color\white{\star} \\ \hline \color\white{\star} & \color\white{\star} & \star & \color\white{\star} & \color\white{\star} \\ \hline \end{array}
Bu durumda üç fil bir köşegen üzerindedir. Bu biçimde
4 farklı düzen vardır. Son fili, geri kalan
22 kareden herhangi birine yerleştirebiliriz. Buradan
4\cdot 22 = 88 elde edilir.
\begin{array} {|c|c|c|c|c|} \hline \color\white{\star} & \color\white{\times} & \color\white{\times} & \color\white{\times} & \color\white{\times} \\ \hline \star & \color\white{\times} &\color\white{\times} & \color\white{\times} & \color\white{\times} \\ \hline \color\white{\times} & \star & \color\white{\times} & \color\white{\times} & \color\white{\times} \\ \hline \color\white{\times} & & \times & \color\white{\times} & \color\white{\times} \\ \hline \color\white{\star} & \color\white{\star} & \color\white{\star} & \star & \color\white{\star} \\ \hline \end{array}
Bu durumda yine üç fil doğrusal konumdadır, ancak son fili \times olan kareye getirmiyoruz. Yani yalnızca üç filin doğrusal olduğu durumları hesaplamak istiyoruz. Dolayısıyla aynı köşegen üzerindeki 4 yerden 3 tanesine fil getirip birini boş bıraktığımız durumlar \dbinom{4}{3} ile belirlenir. Bu şekilde 4 konfigürasyon vardır. Ayrıca geriye kalan 21 kareden birine sol fili yerleştireceğiz. Buradan 4\cdot \ \dbinom{4}{3} \cdot 21 = 336 elde edilir.
\begin{array} {|c|c|c|c|c|} \hline \star & \color\white{\times} & \color\white{\times} & \color\white{\times} & \color\white{\times} \\ \hline \color\white{\times} & \star & \color\white{\times} & \color\white{\times} & \color\white{\times} \\ \hline & & \times & & \\ \hline & & & \times & \\ \hline & & & & \star \\ \hline \end{array}
Ana köşegen üzerindeki 5 kareden 3 tanesini seçerek bu işlemi yapalım: \dbinom{5}{3} yolla bu seçim olur. 2 tane ana köşegen seçimi vardır. Ayrıca geriye kalan 20 kareden birine son fili yerleştiririz. Buradan 2\cdot \dbinom{5}{3} \cdot 20 = 400 olur.
4 filin köşegenlere paralel bir doğru üzerinde olduğu diğer durumların sayısının da 4+ 2\cdot \dbinom{5}{4}= 14 olduğu kolaylıkla hesaplanabilir.
Böylece istenmeyen durumların toplam sayısı 88+336+400+14= 838 dir. İstenen durumların sayısı ise 12650 - 838 = 11812 dir. N=11812 \equiv 12 \pmod{100} elde edilir. x=12 olur.