$x+y$ toplamı kaçtır?

Question

Birbirinden farklı $3,5,8,9,12,a,b$ pozitif tam sayıları küçükten büyüğe doğru sıralandığında ortadaki sayı $b$ oluyor.

$a+b$ toplamının alabileceği en büyük değer $x$, en küçük değer $y$ olduğuna göre, $x+y$ toplamı kaçtır?

 

Soru aynen böyle klasik bir test kitabında gördüm..Gördüm ama neyi kaçırıyorum anlamadım.

şöyle varsayımlar yaptım

$a,3,5,b,8,9,12$

$3,5,a,b,8,9,12$

$3,a,5,b,8,9,12$

bilemedim gitti.

Comments

Önce $a,b$ dışındakileri sıralayalım. $a$' nında varlığı da düşünülerek, $b$' nin ortada olması için

$3$ ile $5$ arasında olamayacağı,$8$ ile $9$ arasında tam sayı olmadığından olamayacağı, ve $9$ ile $12$ arasında da ortaya denk gelmeyeceği için gelemeyeceği belli. O halde $b$ kesinlikle $5$ ile $8$ arasında olmalıdır. 

O zamanda ortada olması için $a$ 'nın $b$' nin solunda olması gerekir. 

$b=6$ iken $a=1,2,4$ değerlerini alabilir. $a+b$ 'nin en küçük değeri  $7$ olacaktır. 

Aynı şeyi $b=7$ için düşünürsek $a=1,2,46$ olacak ve $a+b$ toplamı en küçük $8$ olacaktır.

Benzer yorum $a+b$ toplamının en büyük olduğu durum için de yapılır.

Answer 1

$b$ ortada olacagi icin uc solunda, uc saginda rakam olmasi lazim.

$a=1,3,5,b=6,8,9,12$  burdan $y=1+6=7$ olur.

$3,5,a=6,b=7,8,9,12$  burdan $x=6+7=13$ olur.

$x+y=13+7=20$.

Comments

$a$ sayısı $b$'den büyük olamaz mı? 

Düzenleme: olamazmış, gördüm.

---

Biraz açıklama ile neden olamadığı herkesle de paylaşılabilir. :)