R Topolojisi Açık Küme Sorusu

Question

$$A\times \{x_{0}\} \subset \mathbb{R}^{n+m} $$ açık ise

$$A \subset \mathbb{R}^{n}$$ de açık olur mu ?

Comments

Sen bu soruda ne düşündün/denedin brokolililer?

---

Merhaba hocam,

$\{x_0\}$ tek nokta kümesi hem açık hem kapalı olduğundan açık olsun dedim. 

$A \times \{x_0\} \subset \mathbb{R}^{n+m}$ de açık olduğundan . Açık iki kümenin Kartezyen çarpımı da açık olur diye düşünüp.(doğruluğundan emin değilim) $A\subset \mathbb{R}^n$ de açıktır dedim.

---

"$\{x_0\}$ tek nokta kümesi hem açık hem kapalı olduğundan"

doğru mu sence?

---

Tek nokta kümesi kapalıydı hocam şimdi hatırladım.

---

Soru hileli. Biraz daha genel olabilirdi ve daha ilginç olurdu.