$y=x^2+mx+4$ parabolü ile $y=2-x$ doğrusu $A$ ve $B$ noktalarında kesişmektedir. $[AB]$'nin orta noktasının ordinatı $3$ olduğuna göre $m$ kaçtır?

Question

Apsisi olsa kökler toplamının yarısından gideceğim fakat ordinat sorulduğu için ne yapabileceğim hakkında bir fikrim yok.

Comments

$A$ ve $B$ nin apsislerini bulabiliyor musun odt--1?

EK: orta noktasının apsisini buldun mu?

---

Maalesef bulamıyorum.

---

Sayı olarak değil. $m$ ye bağlı olarak bulabilir misin?

Answer 1

Parabol ile doğrunun ortak çözümünden

$x^2+mx+4=2-x\Rightarrow x^2+(m+1)x+2=0$ denkleminin kökleri $x_1,x_2$ ise bu denklemin kökleri toplamı $x_1+x_2= -m-1$ dir. Ayrıca doğrunun parabolü kestiği noktalar $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$ olup, iki nokta da $y=2-x$ doğrusu üzerinde olduğundan denklemi sağlar. 

$y_1=2-x_1\rightarrow x_1=2-y_1$ ve benzer olarak $y_2=2-x_2\rightarrow x_2=2-y_2$ dir.  Şimdi ordinatlar toplamını bulalım.

$y_1+y_2=4-(x_1+x_2)=4-(-m-1)=5+m$ olur. Bu toplamın yarısı bize $3$ olarak verilmiş yani $m+5=6\rightarrow m=1$ olur.