SUP aksiyomunun geçerli olmadığı bir sıralı cisim örneği veriniz.

Question

İlgili sorunun yanıtındaki ilk 16 koşulu sağlayan yapılara sıralı cisim denir. Bu ilk 16 koşulu sağlayan fakat 17. koşulu (SUP koşulu) sağlamayan bir sıralı cisim örneği veriniz.

Answer 1

$(\mathbb{Q},+,\cdot,\leq,0,1)$ altılısı ilgili sorudaki ilk $16$ koşulu sağlamasına karşın SUP aksiyomunu sağlamaz. Mesela boştan farklı ve üstten sınırlı olan

$$\{x\in\mathbb{Q}|x^2\leq 2\}$$ kümesinin $\mathbb{Q}$'da supremumu yoktur.