Bir x tamsayısı için x^2 \equiv 0, 1, 4, 9, 16, 25, 17 \pmod{32} kalanları elde edilebiliyor. Buna göre x^2 + y^2 + z^2 için bu kalanların tüm kombinasyonlarını deneyerek x^2 + y^2 + z^2 \equiv 0, 1, 2, 3 , 4, 5 , 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, \\21, 22, 24, 25, 26, 27, 29, 30 \pmod{32} elde edilebiliyor.
Diğer bir deyişle x^2 + y^2 + z^2 \not \equiv 7, 15, 23, 28, 31 \pmod{32} olmaktadır. Böylece 32n + 28 (n \in \mathbb N ) biçimindeki sayılar üç tamsayının karelerinin toplamı biçiminde ifade edilemez.
Bununla beraber bu sonuç, 7,15,23,28,31 dışındaki diğer kalanları veren pozitif tam sayıların üç tam sayının karelerinin toplamı biçiminde ifade edilebileceği anlamına gelmez. Nitekim, 112 \equiv 16 \pmod{32} olduğu halde x^2 + y^2 + z^2 \neq 112 dir.