Question

üç kere kısmi integral uyguladıktan sonra $\int e^{-u^{2}}du$ geldi. Burada $u=\sqrt {x}$

Answer 1

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-u^2}du=2\int_{0}^{\infty} e^{-u^2}du\Rightarrow \sqrt{\pi}=2\int_{0}^{\infty} e^{-u^2}du$$

$$\Rightarrow$$

$$\int_{0}^{\infty} e^{-u^2}du=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$$

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-u^2}du$$  Gauss integrali olarak bilinir. Sonucu ${\sqrt{\pi}}$ dir. Çözüm için google'a Gauss integrali yazarsanız bir sürü doküman çıkacaktır karşınıza.

Answer 2

Gauss integraliymiş. Kök pi ye eşit çıkıyor. Sorun kalmadı.