$\lim\limits_{x\rightarrow \frac {1}{2}}\frac {8x^{3}-1}{16x^{4}-1}$ limitinin değeri kaçtır?

Question

$\lim _{x\rightarrow \dfrac {1}{2}}\dfrac {8x^{3}-1}{16x^{4}-1}$ limitinin değeri kaçtır?

Cevap $3/4$

benim denediğim çözüm

$\lim _{x\rightarrow \dfrac {1}{2}}\dfrac {8\cdot \dfrac {1}{8}-1}{16\cdot \dfrac {1}{16}-1}=\dfrac {0}{0}$ belirsizliği

$\dfrac {\left( 2x\right) ^{3}-1^{3}}{\left( 2x\right) ^{4}-1^{4}}$

$=\dfrac {\left( 2x-1\right) \left( 4x^{2}+2x+1\right) }{\left( 4x^{2}+1\right) \left( 2x+1\right) \left( 2x-1\right) }$

$=\dfrac {4x^{2}+2x+1}{\left( 4x^{2}+1\right) \left( 2x+1\right) }$

$=\dfrac {4\cdot \dfrac {1}{4}+2\cdot \dfrac {1}{2}+1}{\left( \cdot 4\cdot \dfrac {1}{4}+1\right) \left( 2\cdot \dfrac {1}{2}+1\right) }$

$=\dfrac {1+1+1}{\left( 1+1\right) \left( 1+1\right) }$$=3/4$

Comments

4x^2 + 2x + 1 i nasıl çarpanlarına ayırdın ki öyle ?

---

Bir de belirsizligi zaten gidermissin, o noktada $x=1/2$ degerini yerine koyabilirdin.

---

Düzenledim tekrar bakabilirsiniz

---

$(2x+1)(2x+1)$'i acabilir misin?

---

$\dfrac {2x+1}{(2x+1)^2-4x}=\dfrac {1}{2x+1-4x}$ nasıl oldu?

---

Düzenledim..............