Trigonometri Periyot Sorusu

Question

$f(x)$ = $-5+2cos^3(\dfrac{ax+x+2}{2})$ fonksiyonun periyodu $\dfrac{3\pi}{2}$ olduğuna göre a'nın alabileceği değerler toplamı nedir ?

 Denemelerim; açıkçası bir çok yol denedim işte x katsayısını çektim ve periyota eşitledim daha sonra buradan çıkmadı periyodik fonksiyonlara baktım oradan da çıkartamadım. Akademik bir şeyler yapayım dedim oradan da çıkmadı. Başarısız oldum bu soruda soruyu anlamadım belki de bilemiyorum.

 Şimdiden teşekkürler.

Comments

$a\ne 0$ olsun. Her $x\in \mathbb R$  icin

$$\sin \left( a\left(x+\frac{2\pi}{|a|}\right)+b\right)=\sin(ax+b+\frac{a}{|a|}2\pi)=\sin(ax+b)$$ saglanir. Bu sekilde $$\sin(ax+b), \ \ \ \cos(ax+b)$$ gibi fonksiyonlarin periyodunu bulabiliriz.  

Tek kuvvetlerin de periyodu degistirmeyecegini gorebilirsin.

---

Hocam teşekkürler fakat, ben buralara gelebildim, a'nın değerleri toplamı diyince yapamadım aklıma bir fikir gelmedi.

---

Periyod $|a|$ ile ilgili.

Mesela $|a|=5$ ise $a=5$ ya da $a=-5$ saglanir.

---

Hocam, sorunun cevabını $-2$ buluyorum fakat doğru cevabın $-1$ olduğu görünüyor cevap şıkkı yanlış sanırım

---

Sorunun cevabi periyottan bagimsiz:

$b>0$ olsun. $\left|\frac{a+1}2\right|=b$ ise $|a+1|=2b$  olur. Kokler ise $a=-1\pm2b$ yani toplamlari $-2$ olur.

---

O zaman sorunun cevabı yanlış yazılmış olmalı